Question

【題目】已知:如圖，中, , 且于交的延長線于.

(1)求證:

(2)如果連結,請寫出與的關系并證明

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 垂直平分

【解析】

（1）證明AC是∠EAB的角平分線，根據角平分線的性質即可得到結論；

（2）先寫出BE與AC的關系，再根據題意和圖形，利用線段的垂直平分線的判定即可證明．

（1）證明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分線，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴CE=CB；

（2）AC垂直平分BE，

證明：由（1）知，CE=CB，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴∠CEA=∠CBA=90°，

在Rt△CEA和Rt△CBA中，

，

∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），

∴AE=AB，CE=CB，

∴點A、點C在線段BE的垂直平分線上，

∴AC垂直平分BE．