Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，直線 與 軸交于點 ，直線與軸交于點 ，與 相交于點．

（1）求點的坐標；

（2）在 軸上一點 ，若，求點的坐標；

（3）直線 上一點，平面內一點 ，若以 、 、 為頂點的三角形與全等，求點 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點 坐標為 或；（3）

【解析】

（1）令中y=0即可求得答案；

（2）點 在 的下方，過點D作DE∥AC交y軸于E，求出DE的解析式即可得到點E的坐標，利用對稱性即可得到點E在AC上方時點E的坐標；

（3）求出直線與x軸的夾角度數，線段AD的長度，分三種情況求出點F的坐標.

（1）∵點 是與 軸的交點， 代入， ,

∴點 的坐標 ；

（2）當點 在 的下方，過點 作 ，交 軸于點 ，

設解析式為，過 ，

∴2+b=0，得b=-2，

∴，

∴，

點 在 上方，同理可得 ，

綜上：點 坐標為 或

（3）直線與x軸的夾角是45，

∵A(-2，0),D(2，0),

∴AD=4，

作AF1⊥x軸，當A1F=AD=4時，△AF1P≌△ADP,此時點F1的坐標是(-2,4);

作PF2∥AD，當F2=AD=4時，△APF2≌△PAD，此時點F2的坐標是（-3,3）；

作PF3⊥x軸，當PF3=AD=4時，△APF3≌△PAD，此時點F3的坐標是（1，-1），

綜上，點F的坐標為 .