Question

一次函數y=ax+b的圖象過點P（1，2），且與x軸交于點A，與y軸交于點B，若tan∠PAO=

1

2

，則點B的坐標是______．

Answer 1

如圖所示：設A點坐標為（x，0），過點P作PD⊥x軸于點D，
∵P（1，2），
∴PD=2，
∵tan∠PAO=

1

2

，
∴

PD

AD

=

1

2

，即

2

|x-1|

=

1

2

，
解得x=5或x=-3，
當x=5時，A（5，0），
∵一次函數y=ax+b的圖象過A（5，0）、P（1，2）兩點，
∴

2=a+b 0=5a+b

，
解得

a=- 1 2 b= 5 2

，
∴此一次函數的解析式為：y=-

1

2

x+

5

2

，
當x=-3時，
一次函數y=ax+b的圖象過A（-3，0）、P（1，2）兩點，
∴

2=a+b 0=-3a+b

，
解得

a= 1 2 b= 3 2

，
∴B的坐標是（0，

3

2

）（0，

5

2

），
故答案為（0，

3

2

），（0，

5

2

）．