Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，將ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸，直線y＝﹣x從原點出發沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2，那么ABCD面積為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據圖象可以得到當移動的距離是4時,直線經過點A,當移動距離是7時,直線經過D,在移動距離是8時經過B,則AB=8-4=4,當直線經過D點,設其交AB與E,則DE=2 ,作DF⊥AB于點F.利用三角函數即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解

解：由圖象可知，當移動距離為4時，直線經過點A，當移動距離為7時，直線經過點D，移動距離為8時，直線經過點B，

則AB＝8﹣4＝4，

當直線經過點D，設其交AB于點E，則DE＝2 ，作DF⊥AB于點F，

∵y＝﹣x于x軸負方向成45°角，且AB∥x軸，

∴∠DEF＝45°，

∴DF＝EF，

∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，

∴2DF2＝8

∴DF＝2，

那么ABCD面積為：ABDF＝4×2＝8，

故答案為：8．