Question

春、秋季節，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現象稱為“霜凍”．由霜凍導致植物生長受到影響或破壞現象稱為霜凍災害．某種植物在氣溫是0℃以下持續時間超過3小時，即遭到霜凍災害，需采取預防措施．下圖是氣象臺某天發布的該地區氣象信息，預報了次日0時～8時氣溫隨著時間變化情況，其中0時～5時的圖象滿足一次函數關系，5時～8時的圖象滿足二次函數y=-x²+mx+n關系．請你根據圖中信息，解答下列問題：
（1）求次日5時的氣溫；
（2）求二次函數y=-x²+mx+n的解析式；
（3）針對這種植物判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由．（參考數據：≈2.45）

Answer 1

解：（1）設AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，3），（1，1.8）在y=kx+b上，
∴，
解得，
∴y=-1.2x+3．
當x=5時，y=-1.2×5+3=-3．
∴5時的氣溫為-3℃；

（2）∵二次函數y=-x²+mx+n經過點B（5，-3）和C（8，6）
∴
解得
∴y=-x²+16x-58；

（3）當y=0時，
由y=-1.2x+3得，x₁=2.5
由y=-x²+16x-58
解得x₂=8-（8+舍去）；
x₂-x₁=8--2.5≈3.05＞3，所以需要采取防霜措施．
分析：（1）AB為直線，用“兩點法”可求直線解析式，從而可求出當x=5時，函數值，回答題目的問題；
（2）BC段為拋物線，已知B、C兩點坐標，可確定二次函數y=-x²+mx+n解析式．
點評：本題函數圖象屬于分段函數，根據確定每一個函數解析式需要的條件解題．