Question

4．如圖，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于點D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，過點C作CE⊥AE于點E．如果∠BCE=140°，求∠BAC的度數．

Answer 1

分析 由垂直的定義得到兩個角為直角，再由已知角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形BDC與三角形AEC相似，利用相似三角形對應角相等求出∠BCD度數，再由AC=BC，利用等邊對等角得到一對角相等，求出所求角度數即可．

解答 解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，
∴∠BDC=∠E=90°，
∵∠CAE=∠CBD，
∴△BDC∽△AEC，
∴∠BCD=∠ACE，
∵∠BCE=140°，
∴∠BCD=∠ACE=70°，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC=55°．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．