Question

（2009•內江）把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止．那么2007，2008，2009，2010這四個數中    可能是剪出的紙片數．

Answer 1

【答案】分析：根據剪紙的規律，每一次都是在4的基礎上多了3張，則剪了n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．根據這一規律，則該數減去1必須是3的倍數，才有可能．所以其中的2008符合條件．
解答：解：第一次取k₁塊，則分為了4k₁塊，加上留下的（4-k₁）塊，共有4k₁+4-k₁=4+3k₁=3（k₁+1）+1塊，第二次取k₂塊，則分為了4k₂塊，加上留下的（4+3k₁-k₂）塊，共有4+3k₁+3k₂=3（k₁+k₂+1）+1塊，…第n次取k_n塊，則分為了4k_n塊，共有4+3k₁+3k₂+3k_n=3（k₁+k₂+k₃+…+k_n+1）+1塊，從中看出，只要能夠寫成3k+1的形式，就能夠得到．
∵2008=3×669+1，
∴這四個數中2008可能是剪出的紙片數．
故答案為：2008．
點評：此題必須探索出剪n次有的紙片數，然后根據規律求得n是否為整數進行判斷．