Question

如圖，丹東防汛指揮部發現鴨綠江邊一處長500米高10米背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固，經調查論證，防洪指揮部專家組指定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：
（1）求加固后壩底增加的寬度AF
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？（結果保留根號）

Answer 1

（1）分別過點E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
        
（2）∵ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行等于EG．  
故四邊形EGHD是矩形．                      
∴ED=GH．         
在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．   
在Rt△FGE中， i=，
∴FG=EG=10（米）．                        
∴AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7（米）；
加寬部分的體積V=S_梯形AFED×壩長= (3+10-7)×10×500=25000-10000（立方米）．
答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為（10-7）米；
（2）完成這項工程需要土石（25000-10000）立方米．     

（1）分別過E、D作AB的垂線，設垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據坡面的鉛
直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬FG的長；同理可在Rt△ADH中求出AH的長；
由AF=AG+GH-AH求出AF的長．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積．梯形AFED的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．