Question

如圖，設∠BAC=α（0°＜α＜90°）．用一些等長的小木棒，從點A₁開始，向右依次擺放在兩射線之間，并使小木棒的兩端恰好分別落在射線AB、AC上，其中A₁A₂為第一根小木棒，且AA₁=A₁A₂．
（1）若已經擺放了3根小木棒，則α₂=______（用含α的式子表示）．
（2）若只能擺放4根小木棒，則α的取值范圍是______．

Answer 1

（1）∵小木棒長度都相等，
∴∠1=∠α，∠2=∠α₁，
由三角形外角性質，∠α₁=∠1+∠α=2∠α，
∠α₂=∠α+∠α₁=∠α+2∠α=3α；

（2）依此類推，∠α₃=4α，∠α₄=5α，
∵只能擺放4根小木棒，
∴

5α≥90° 4α+4α＜180°

，
解得18°≤α＜22.5°．
故答案為：3α；18°≤α＜22.5°．