Question

【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點，滿足．

則C點的坐標為______；A點的坐標為______．

已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發，P點從C點出發沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束的中點D的坐標是，設運動時間為秒問：是否存在這樣的t，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

點F是線段AC上一點，滿足，點G是第二象限中一點，連OG，使得點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）1；(3)2.

【解析】

（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值即可；

（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根據S△ODP=S△ODQ，列出關于t的方程，求得t的值即可；

（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據角的和差關系以及平行線的性質，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可．

（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得：a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；

（2）由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴．

∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；

（3）的值不變，其值為2．

∵∠2+∠3=90°．

又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．