Question

如圖，△ABC為銳角三角形，△ABC內接于圓O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直徑．
求證：AH=

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BD．

Answer 1

證明：
連接AD，CD，CH，
∵BD是⊙O直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
又∠BAC=60°，
∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，
在Rt△BCD中，CD=

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BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，
又DC⊥BC，DA⊥AB，
∴四邊形AHCD為平行四邊形，
∵AH=CD，
∴AH=

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BD．