Question

【題目】反比例函數y＝（a＞0，a為常數）和y＝在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，當點M在y＝的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由反比例系數的幾何意義可得答案；

②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積-（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；

③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．

解：①由于A、B在同一反比例函數y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；

③連接OM，點A是MC的中點，

則△OAM和△OAC的面積相等，

∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，

∴△OBM與△OAM的面積相等，

∴△OBD和△OBM面積相等，

∴點B一定是MD的中點．正確；

故選：D．