Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC于點F，連接AF．設=k，下列結論：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）當k=1時，△ABE∽△ADF，其中結論正確的是（　　）

A．（1）（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（2） D．（2）（3）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△ABE∽△ECF；

故（1）正確；

（2）∵△ABE∽△ECF，

∴，

∵E是BC的中點，

即BE=EC，

∴，

在Rt△ABE中，tan∠BAE=，

在Rt△AEF中，tan∠EAF=，

∴tan∠BAE=tan∠EAF，

∴∠BAE=∠EAF，

∴AE平分∠BAF；

故（2）正確；

（3）∵當k=1時，即=1，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，

∵△ABE∽△ECF，

∴，

∴CF=CD，

∴DF=CD，

∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，

∴△ABE與△ADF不相似；

故（3）錯誤．

故選C．