Question

國家為了節能減排，計劃對購買太陽能熱水器進行政府補貼，為確定每購買一臺太陽能熱水器的政府補貼額，對某太陽能熱水器專賣店的降價促銷情況進行調研發現：銷售額y（臺）與每臺降價額x（元）滿足如圖①所示的一次函數關系，銷售每臺太陽能熱水器的收益z（元）與x滿足如圖②所示的一次函數關系．

（1）在未降價促銷前，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為______元；
（2）在降價促銷后，求出該專賣店的銷售額y、每臺收益z與每臺降價x的函數關系式；
（3）當每臺降價額x定為多少時，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大？并求出總收益w的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據總收益=每臺收益×總臺數求出即可；
（2）根據圖象設y=ax+800，z=kx+200，分別把（400，1200）代入Y，把（200，160）代入z，求出a、k即可求出答案；
（3）根據W=yz，把y和z的代數式代入即可求出W和x的關系式，求出關系式的頂點式即可求出答案．
解答：（1）解：在未降價促銷前，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為W=200×800=160000（元）；
故答案為：160000；

（2）解：根據圖象設y=ax+800，z=kx+200，
把（400，1200）代入y=ax+800得：1200=400a+800，
解得：a=1，
則y=x+800，
把（200，160）代入z=kx+200得：160=200k+200，
解得：k=-，
則z=-x+200，
即關系式為y=x+800，z=-x+200；

（3）解：W=yz=（x+800）•（-x+200）=-（x-100）²+165000，
∵-＜0，
∴W有最大值，
當x=100時，W的最大值是165000，
即當每臺降價額x定為100元時，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大，總收益w的最大值是165000元．
點評：本題考查了一次函數和二次函數的應用，關鍵是能根據圖象和語言寫出關系式，注意要認真審題啊．