Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況確定b2﹣4ac的符號(hào)，由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定9a+3b+c的符號(hào)．因?yàn)閳D象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，①正確；圖象開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正確；對(duì)稱軸為x=﹣=1，則b=﹣2a，③正確；∵x=﹣1時(shí)，y＜0，對(duì)稱軸是x=1，∴x=3時(shí)，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正確，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：D．