Question

（15分）已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直線x＝1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時△PFM為正三角形；

（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.

 

Answer 1

 

（1）a＝－1，b＝2，c＝0

（2）略

（3）不存在

解析:（1）a＝－1，b＝2，c＝0

（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標為，橫坐標為.此時，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF為正三角形.

（3）不存在.因為當t＜，x＜1時，PM與PN不可能相等，同理，當t＞，x＞1時，PM與PN不可能相等.