Question

如圖，菱形ABCD的面積為l，對角線AC，BD交于點O，點A_l，B_l，C_l，D_l分別是OA，OB，OC，OD的中點，連接A_lB_l，B_lC_l，C_lD_l，D_lA_l得到菱形A_lB_lC_lD_l；點A₂，B₂，C₂，D₂分別是OA_l，OB_l，OC_l，OD_l的中點，連接A₂B₂，B₂C₂，C₂D₂，D₂A₂，得到菱形A₂B₂C₂D₂；…，依此類推，則菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據面積的比等于相似比的平方進行計算，菱形A_lB_lC_lD_l的面積等于菱形ABCD的面積的

1

4

，即為

1

4

；菱形A₂B₂C₂D₂的面積等于菱形A_lB_lC_lD_l的面積的

1

4

，即

1

42

，依此類推，則菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積為

1

42009

．

解答：解：∵點A_l，B_l，C_l，D_l分別是OA，OB，OC，OD的中點，∴

A1B1

AB

=

1

2

，
易知：菱形A_lB_lC_lD_l∽菱形ABCD，
∵菱形ABCD的面積為l，
∴菱形A_lB_lC_lD_l的面積等于

1

4

，
∴菱形A₂B₂C₂D₂的面積等于菱形A_lB_lC_lD_l的面積的

1

4

，即

1

42

，
依此類推，菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積為

1

42009

．
故答案為（

1

4

）²⁰⁰⁹（或

1

42009

）．

點評：本題考查了菱形的相似和性質，注意：相似形的面積的比等于相似比的平方．