Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°,AC＝80，BC＝60， 點D 從點 B 出發，在線段 BA 上以每秒 4 個單位長度的速度向終點A 運動，連結CD. 設點D 運動的時間為 t 秒.

（1）用含 t 的代數式表示 BD 的長.

（2）求AB 的長及 AB 邊上的高.

（3）當△BCD 為等腰三角形時，直接寫出 t 的值.

Answer 1

【答案】（1）4t；（2）100，48；（3）15秒或18秒或12.5秒

【解析】

（1）根據路程=速度×時間即可解答；

（2）根據勾股定理可求出AB的長，利用等積法可求出AB 邊上的高；

（3）分三種情況求解即可.

解：（1）由題意得，BD=4t；

（2）作CH⊥AB于H.

∵∠ACB＝90°,AC＝80，BC＝60，

∴AB=；

∵,

∴100CH=4800,

∴CH=48；

（3）當BC=BD時，

4t=60，

t=15；

當BC=CD時，

∵CH⊥AB，

∴DH=BH.

∵BH=，

∴DH=4t-36，

∴4t-36=36，

∴t=18；

當CD=BD時，

∵CD==，

∴=4t，

解之得

t=12.5.

∴當t=15秒或18秒或12.5秒時，△BCD 為等腰三角形.