Question

【題目】閱讀材料并解答下列問題．

你知道嗎？一些代數恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．

(1)請寫出圖乙所表示的代數恒等式；

(2)畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)請仿照上述式子另寫一個含有a，b的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．

Answer 1

【答案】 (1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)見解析(3) (a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2

【解析】

（1）根據長方形的面積=長×寬，即可解決問題．

（2）畫一個長為（a+3b），寬為（a+b）的長方形即可．

（3）任意寫一個一個只含有a，b的等式，根據長方形的面積公式，確定長與寬，再利用分割法畫出圖形即可．

(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2

(2)畫法不唯一，如圖所示：

(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下圖表示：