Question

【題目】平面直角坐標系中，直線l1:與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2:與x軸交于點C，與直線l1交于點P．

（1）當k=1時，求點P的坐標；

（2）如圖1，點D為PA的中點，過點D作DE⊥x軸于E，交直線l2于點F，若DF=2DE，求k的值；

（3）如圖2，點P在第二象限內，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l1于點R，若PR=PC，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）P（，）；（2）；（3）（，）

【解析】

（1把k=1代入l2解析式，當k=1時，直線l2為y=x+2．與l1組成方程組

， 解這個方程組得：，

∴P（，）；

（2）當y=0時，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2,

∴C（-2，0），OC=2，當y=0時，-x+3=0，∴x=6，

∴A（6，0），OA=6 ，

過點P作PG⊥DF于點G，

在△PDG和△ADE中，

∴△PDG≌△ADE，

得DE=DG=DF，

∴PD=PF，

∴∠PFD=∠PDF

∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°

∴∠PCA=∠PAC，

∴PC=PA

過點P作PH⊥CA于點H，

∴CH=CA=4，

∴OH=2，

當x=2時,y=×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；

（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，

∴Rt△PMC≌Rt△PQR，

∴CM=RQ，

∴NR=NC，

設NR=NC=a,則R(a2,a)，

代入y=x+3，

得 (a2)+3=a，解得a=8，

設P(m,n),則

解得

∴P（，）