Question

圖是一個長為2，寬為2的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形.

（1）求出圖的長方形面積；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數式（）²、（）²、之間的等量關系；

（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內部（如圖），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含、的代數式表示）.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）依題意知原長方形面積=2a×2b=4ab
（2）依題意知a+b為新拼成大正方形的邊長，a-b為陰影小正方形的邊長。而大正方形面積=陰影小正方形面積+四個小長方形面積。所以可得
（3）依題意知上面部分的陰影周長為：2（n-a+m-a）
下面部分的陰影周長為：2（m-2b+n-2b）
總周長為：4m+4n-4a-8b又a+2b=m總周長為4n；
點評：本題難度中等，主要考查學生對代數式解決幾何問題的綜合運用能力，為中考常考題型，要注意躲培養數形結合思想，并靈活運用到考試中去。