Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長為（ ）
A.1
B.4﹣2
C.
D.3 ﹣4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，
∵EF⊥AB，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EG= EF，∠EGF=45°，
由三角形的外角性質得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，
∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，
∴∠BAE=∠AEG=22.5°，
∴AG=EG，
在正方形ABCD中，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF，
設EF=x，∵AB=AG+FG+BF，
∴4= x+x+x，
解得x=2（2﹣ ）=4﹣2 ．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．