Question

【題目】（1）從A地到B地，某甲走直徑AB上方的半圓途徑；乙先走直徑AC上方半圓的途徑，再走直徑CB下方半圓的途徑，如圖1，已知AB=40米，AC=30米，計算個人所走的路程，并比較兩人所走路程的遠近；

（2）如果甲.乙走的路程圖改成圖2，兩人走的路程遠近相同嗎？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）相等.

【解析】試題分析：

（1）甲所走的路徑長為以AB為直徑的半圓長，乙所走的路徑長為以AC和BC為直徑的兩個半圓長的和，然后根據圓的周長公式進行計算，再比較大小即可；

（2）甲所走的路徑長為以AB為直徑的半圓長，乙所走的路徑長為以AC、CD和DB為直徑的三個半圓長的和，然后根據圓的周長公式分別計算他們所走的路徑，再比較大小即可.

試題解析：

（1）BC=AB-AC=10，

甲所走的路徑長=2π=2π=20π（m），

乙所走的路徑長=2π+2π=2π+π=20π（m），

所以兩人所走路程的相等；

（2）兩人走的路程遠近相同．理由如下：甲所走的路徑長=2π=πAB，

乙所走的路徑長=2π+2π+π=π（AC+CD+DB）=πAB，

即兩人走的路程遠近相同．