Question

8、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D；小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰�中隨機(jī)抽取另一張，則以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的情況有

4

種．

Answer 1

分析：將題中條件兩兩結(jié)合，進(jìn)而求解三角形全等即可，若不能得出全等，則條件不成立，最后總結(jié)即可得出結(jié)論．

解答：解：若使△BEC為等腰三角形，即求解BE=CE即可．
若抽取的兩張為①②，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴這種情況不成立；
若是①④，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②③，同樣可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②④，三個(gè)角相等，但邊長(zhǎng)并不一定相等，則不成立，
若是③④，同樣可得BE=EC，
所以符合條件的情況共有4種．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握．