Question

24、已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延長線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到∠BAD=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出∠EFA=∠BAD，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，則EF與BC的關(guān)系為垂直．

解答：解：垂直．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC．
故EF與BC的位置關(guān)系為：垂直．

點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．