Question

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（　�。�

• A、2
• B、2

  3

• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

分析：作輔助線，連接OC與OE．根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知∠EOC的度數；再根據切線的性質定理，圓的切線垂直于經過切點的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可將EF的長求出．

解答：解：連接OE和OC，且OC與EF的交點為M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB與⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=

3

2

×2=

3

，
∵EF=2EM，
∴EF=2

3

．
故選B．

點評：本題主要考查切線的性質及直角三角形的勾股定理．