Question

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y＝+1的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）如表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象．

（4）結合函數的圖象，解決問題：

①寫出該函數的一條性質：　 　．

②當函數值+1＞時，x的取值范圍是：　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2），3；（3）見解析；（4）①函數圖象經過原點且關于點（1，1）對稱；②1＜x＜3

【解析】

（1）根據分式有意義即可得出答案；

（2）將和分別代入函數解析式即可得出答案；

（3）根據描點法畫圖即可得出答案；

（4）①觀察圖像即可得出答案；②根據圖像即可得出答案．

解：（1）由分式的分母不為0得：x﹣1≠0，

∴x≠1；

故答案為：x≠1．

（2）當x＝﹣1時，y＝+1＝，

當x＝時，y＝+1＝3，

∴m＝，n＝3，

故答案為：，3．

（3）如圖：

（4）①觀察函數圖象，可知：函數圖象經過原點且關于點（1，1）對稱，

故答案為：函數圖象經過原點且關于點（1，1）對稱．

②觀察函數圖象，可知：當函數值+1＞時，x的取值范圍是1＜x＜3，

故答案為：1＜x＜3．