Question

如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為50米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β＝30°，測得其底部C的俯角α＝60°，求兩座建筑物AB及CD的高度(精確到0.1米)．

Answer 1

建筑物AB的高度約為86.6米，建筑物CD的高度約為115.5米.

試題分析：解：過點B作BE⊥CD，連結BC，
則∠α=60°，∠β=30°，                     
∵四邊形ABEC是平行四邊形
∴BE=AC=50，AB=CE                        
在Rt△BCE中，
∵tanα=
∴α==                  
∴AB=≈86.6(米)                        
在Rt△BDE中，
∵tanβ=
∴β=50=                  
∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）                
答：建筑物AB的高度約為86.6米，建筑物CD的高度約為115.5米.
點評：本題難度中等，主要考查學生對三角函數解決實際問題綜合運用能力。為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。