Question

【題目】如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正確的是（ ）

A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為 PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

所以 △ARP≌△ASP（HL），所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP.

因為 AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP，

所以 ∠RAP=∠QPA，

所以 QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，

所以無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．