Question

已知拋物線的部分圖象如圖1所示。

(1)求c的取值范圍；

(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，一1)，試確定拋物線的解析式；

(3)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2)中拋物線上點(diǎn)(1，)，試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該反比例函數(shù)及(2)中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小。

Answer 1

解：(1)根據(jù)圖象可知c<0，

    且拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

    所以一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

    所以，且△=，

    所以c<1． 

    (2)因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0．一l)，

    把代入．

    得c= 一1．

    故所求拋物線的解析式為．

    (3)因?yàn)榉幢壤�函�?shù)的圖象經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)(1，)．

把代入，得．

    把代入，得．

所以．

畫(huà)出的圖象如圖所示．

觀察圖象，與除交點(diǎn)(1，一2)外，還有兩個(gè)交點(diǎn)大致為(一1，2)和(2，一l)．

    把和分別代入和可知，

    (―1，2)和(2，一l)是與的兩個(gè)交點(diǎn)．

根據(jù)圖象可知：當(dāng)或或時(shí)，；

                  當(dāng)或或時(shí)，；

                  當(dāng)或時(shí)，時(shí)．