Question

如圖，以等邊△ABC的一邊AC為邊，向形外作正方形ACDE，連接BE、BD、CE，則（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正確結論的個數是

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

A
分析：由等邊三角形及正方形的角度，可得出（1），（2）的角度，由△ABE≌△CBD，得出線段相等，進而求出∠DBE的大小．
解答：由題意可得，∠BCE=60°+45°=105°，（1）正確；
∠BAE=90°+60°=150°，（2）正確；
（3）中∵AB=BC，AE=CD，∠BAE=∠BCD=150°，∴△ABE≌△CBD，∴BE=BD，（3）正確；
△ABE中，AB=AE，∠BAE=150°，
∴∠ABE=∠CBD=15°，
∴∠DBE=30°，（4）正確
故選A．
點評：熟練掌握正方形及等邊三角形的性質，會用其性質求解一些簡單的計算問題．