Question

【題目】實數a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個數在數軸上對應的點分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，則稱m為a，b的“大黃金數”，n為a，b的“小黃金數”，當b﹣a=2時，a，b的大黃金數與小黃金數之差m﹣n= ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：由題意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入AM2=BMAB，BN2=ANAB得： ，
得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），
設m﹣n=x，則（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），
2+x=﹣2，
x=﹣4，
則m﹣n=﹣4．所以答案是：﹣4．
【考點精析】關于本題考查的實數與數軸的關系，需要了解實數與數軸上的點一一對應才能得出正確答案．