Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC。

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF。

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

【解析】平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定。

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF。

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF。根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形。