Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形沿AC折疊，使點B與點E重合，AD與EC相交于點F．

（1）求證：AF＝CF；

（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）9.6

【解析】

（1）根據翻折的性質，可得AB=AE，∠E=∠B的關系，根據AAS，可得△AEF≌△CDF，可得AF＝CF；

（2）設EF＝DF＝x， AF＝AD﹣DF＝10﹣x，在直角三角形中運用勾股定理列方程求出EF的值，再運用三角形面積公式即可計算出結果.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，

∵將矩形沿AC折疊，使點B與點E重合，AD與EC相交于點F，

∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°．

∵∠AFE與∠CFD是對頂角，

∴∠AFE＝∠CFD．

在△AFE和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴AF＝CF；

（2）由（1）得AD＝BC＝10，AE＝AB＝6，

設EF＝DF＝x， AF＝AD﹣DF＝10﹣x，

由勾股定理，得 EF2+AE2＝AF2，

x2+62＝（10﹣x）2，

x＝3.2，即EF＝3.2，

∴△AEF的面積=EF×AE=×3.2×6=9.6