Question

【題目】如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測量山坡前某建筑物的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得該建筑物頂端A的仰角為45°，然后沿傾斜角為30°的山坡向上前進20m到達E，重新安裝好測角儀后又測得該建筑物頂端A的仰角為60°．求該建筑物的高度AB．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】10+11.5

【解析】作C′M⊥AB于M，MC′的延長線與DC的延長線交于N，作CG⊥AB于G，D′F⊥CD于F，設AM為xm，解Rt△AC′M與Rt△DD′F，用含x的代數式表示出AG、CG，然后根據△ACG是等腰直角三角形得出AG=CG，依此列出方程，解方程即可求出AM，結合圖形計算即可．

解：R⊥AB, FH⊥AB 延長FE交DB于點G

設BG=x

由題意可得，ER=FH=BG=x

HR=10,AH=x,AR=x+10

CR=10+X

∴10+X=x+10

解得x=10

∴AB=10+11.5

“點睛”此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．