Question

【題目】 為滿(mǎn)足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為 萬(wàn)元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購(gòu)專(zhuān)項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬(wàn)元，每套型健身器售價(jià)我 萬(wàn)元.

①型健身器最多可購(gòu)買(mǎi)多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買(mǎi)價(jià)的 和 .市政府計(jì)劃支出 萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿(mǎn)足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

Answer 1

【答案】（1）每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

（2）①A型健身器材最多可購(gòu)買(mǎi)40套；②該計(jì)劃支出不能滿(mǎn)足養(yǎng)護(hù)的需要．

【解析】

試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．

（2）①設(shè)A型健身器材可購(gòu)買(mǎi)m套，則B型健身器材可購(gòu)買(mǎi)（80﹣m）套，根據(jù)采購(gòu)專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元列出不等式并解答；

②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

試題解析：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2=1.6，

則（1﹣n）2=0.64，

所以1﹣n=±0.8，

所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．

答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

（2）①設(shè)A型健身器材可購(gòu)買(mǎi)m套，則B型健身器材可購(gòu)買(mǎi)（80﹣m）套，

依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，

整理，得

1.6m+96﹣1.2m≤1.2，

解得m≤40，

即A型健身器材最多可購(gòu)買(mǎi)40套；

②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則

y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），

∴y=﹣0.1m+14.4．

∵﹣0.1＜0，

∴y隨m的增大而減小，

∴m=40時(shí)，y最小．

∵m=40時(shí)，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（萬(wàn)元）．

又∵10萬(wàn)元＜10.4萬(wàn)元，

∴該計(jì)劃支出不能滿(mǎn)足養(yǎng)護(hù)的需要．