Question

已知M，N兩點關于y軸對稱，且點M在反比例函數y=

1

2x

的圖象上，點N在一次函數y=x+3的圖象上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數y=abx²+（a+b）x（　　）

• A、有最小值，且最小值是

  9

  2

• B、有最大值，且最大值是-

  9

  2

• C、有最大值，且最大值是

  9

  2

• D、有最小值，且最小值是-

  9

  2

Answer 1

分析：先用待定系數法求出二次函數的解析式，再根據二次函數圖象上點的坐標特點求出其最值即可．

解答：解：因為M，N兩點關于y軸對稱，所以設點M的坐標為（a，b），則N點的坐標為（-a，b），
又因為點M在反比例函數y=

1

2x

的圖象上，點N在一次函數y=x+3的圖象上，所以

b= 1 2a b=-a+3

，整理得

ab= 1 2 a+b=3

，
故二次函數y=abx²+（a+b）x為y=

1

2

x²+3x，
所以二次項系數為

1

2

＞0，故函數有最小值，最小值為y=

-32

4× 1 2

=-

9

2

．
故選D．

點評：本題考查的是關于y軸對稱的點的坐標特征及一次函數與反比例函數圖象上點的坐標特征，二次函數的最值等多個知識點，是一道具有一定綜合性的好題．