Question

【題目】如圖，直線l1的解析表達式為y=- x-1，且l1與x軸交于點D，直線l2經過定點A（2，0），B（-1，3），直線l1與l2交于點C．

（1）求直線l2的函數關系式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設l2的函數關系式為：y=kx+b，

∵直線過A（2，0），B（-1，3），

∴ ，解得： ，

∴l2的函數關系式為：y=-x+2

（2）解：∵l1的解析表達式為y=- x-1，

∴D點坐標是（-2，0），

∵直線l1與l2交于點C．

∴ ，解得 ，

∴C（6，-4），

△ADC的面積為： ×AD×4= ×4×4=8

（3）解：∵△ADP與△ADC的面積相等，

∴△ADP的面積為8，

∵AD長是4，

∴P點縱坐標是4，

再根據P在l2上，則4=-x+2，解得：x=-2，

故P點坐標為：（-2，4）

【解析】(1)用待定系數法求出直線l2的函數關系式；
（2）先求出D點的坐標，然后解直線l1與l2的解析式組成的方程組，求出C點的坐標，然后利用面積公式計算出△ADC的面積；
（3）根據△ADP與△ADC的面積相等，得出AD的長，從而得出P點縱坐標是4，把P點的縱坐標代入l2得解析式，求出P點的橫坐標，從而得出P點的坐標。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．