Question

如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求△AOC的面積，已知OB為高，只要求AC長，即點C的坐標即可，由點D為三角形OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標（-6，4），可得點D的坐標為（-3，2），代入雙曲線可得k，又AB⊥OB，所以C點的橫坐標為-6，代入解析式可得縱坐標，繼而可求得面積．
解答：解：∵點D為△OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標（-6，4），
∴點D的坐標為（-3，2），
把（-3，2）代入雙曲線，
可得k=-6，
即雙曲線解析式為y=-，
∵AB⊥OB，且點A的坐標（-6，4），
∴C點的橫坐標為-6，代入解析式y=-，
y=1，
即點C坐標為（-6，1），
∴AC=3，
又∵OB=6，
∴S_△AOC=×AC×OB=9．
故答案為：9．
點評：本題考查反比例函數系數k的幾何意義及其函數圖象上點的坐標特征，體現了數形結合的思想．