Question

如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是

AB

的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以2為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．

解答：解：兩扇形的面積和為：

180π22

360

=2π，
過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，
則四邊形EMCN是矩形，
∵點C是

AB

的中點，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCB，
在△CMG與△CNH中，

∠MCG=∠NCH CM=CN ∠CMG=∠CNB=90°

，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是2的正方形面積，
∴空白區(qū)域的面積為：

1

2

×2×2=2，
∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和-2個空白區(qū)域面積的和=2π-4．
故答案為：2π-4．

點評：此題主要考查了扇形的面積求法以及三角形的面積等知識，得出四邊形EGCH的面積是解決問題的關(guān)鍵．