Question

（1998•宣武區）已知關于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有兩個實數根，且兩根之積的10倍與兩根的平方和的差大于8，反比例函數y=

2m+5

x

的圖象的兩個分支在各自的象限內y隨x的增大而減小．求滿足上述條件的m的整數值．

Answer 1

分析：利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，由題意列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，根據反比例函數的性質即可確定出m的值．

解答：解：設關于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有兩個實數根分別為a與b，
∴a+b=-

2(m-1)

m

，ab=

m-1

m

，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=

4(m-1)2

m2

-

2(m-1)

m

，
根據題意得：

10(m-1)

m

-

4(m-1)2

m2

+

2(m-1)

m

＞8，
去分母得：10m（m-1）-4（m-1）²+2m（m-1）＞8m²，
整理得：-4m＞4，
解得：m＜-1，
∵反比例函數y=

2m+5

x

的圖象的兩個分支在各自的象限內y隨x的增大而減小，
∴2m+5＞0，即m＞-

5

2

，
∴-

5

2

＜m＜-1，
則m的整數解為：-2．

點評：此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．