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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上，點D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=2 ．求證：CD是⊙O的切線．

【答案】證明：連接OD，如圖， CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，
∵22+22=（2 ）2 ，
∴OD2+CD2=OC2 ，
∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
又∵點D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．

【解析】連接OD，先通過計算得到OD2+CD2=OC2 ，則根據勾股定理的逆定理得∠ODC=90°，然后根據切線的判定定理得CD是⊙O的切線．
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理的相關知識點，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．

練習冊系列答案

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【題目】暑假期間，七（2）班的張明、王強等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，張明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：

⑴張明他們一共去了幾個成人，幾個學生？

⑵請你幫助張明算一算，用哪種方式購票(團體購票還是非團體購票)更省錢？說明理由.

⑶正要購票時，張明發現七（3）班的張小毛等15名同學和他們的2名家長共17人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

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（1）設通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數式表示）；
（2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？

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[問題提出] 那么的結果等于多少呢？

[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即12 ；第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即22；......；第n行n個圓圈中數的和為n+n+n即 n2；這樣，該三角形數陣中共有____ 個圓圈，所有圓圈中數的和可表示為_________________ .

圖1

[規律探究] 將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n－1行的第一個圓圈中的數分別為n－1，2，n）發現每個位置上三個圓圈中的數的和均為______________.由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：

3（）＝_________________.因此，＝__________.

圖2

[問題解決]

（1）.根據以上規律可得 __________________.

（2）.試計算，請寫出計算步驟.

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【題目】下面兩個多位數1248624…… ，6248624…… ，都是按照如下方法得到的：將第一位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位上，若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位．對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字……，后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的．當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是（）

A. 495 B. 497 C. 501 D. 503

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(1)求出△ABC的面積；

(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．