【題目】如圖，小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次為同心圓O的內接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為_____．
天天向上口算本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
(
)，以
為直徑畫圓⊙
，點
為⊙上一動點．
（1）判斷坐標原點
是否在⊙上，并說明理由；
（2）若點在第一象限，過點作
軸，垂足為
，連接
，且
，當
時，求線段
的長:
（3）若點是
的中點，試問隨著
的變化點的坐標是否發生變化，若不變，求出點的坐標；若變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC，點P是平面內的任意一點（A、B、C三點除外），若點P與點A、B、C中任意兩點的連線的夾角為直角時，則稱點P為△ABC的一個勾股點．
（1）如圖1，若點P是△ABC內一點，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，試說明點P是△ABC的一個勾股點．
（2）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D是AB的中點，點P在射線CD上，若點P是△ABC的勾股點，則CP＝ ；
（3）如圖3，四邊形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝
，CD＝3．則點D能否是△ABC的勾股點，若能，求出BC的長：若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，已知，⊙O的半徑OC垂直于弦AB，垂足為點D，點P在OC的延長線上，連結AP，AC平分∠PAB．
(1)求證：PA是⊙O的切線；
(2)若sinP=
，AB=16,求⊙O的半徑長.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E是直線AD上的動點，將BE繞點B順時針方向旋轉60°得到BF，連接EF、CF、AF．
（1）如圖1，當點E在線段AD上時，猜想∠AFC和∠FAC的數量關系；（直接寫出結果）
（2）如圖2，當點E在線段AD的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論，若不成立，請寫出你的結論，并證明你的結論；
（3）點E在直線AD上運動，當△ACF是等腰直角三角形時，請直接寫出∠EBC的度數．
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【題目】近日，某中學舉辦了一次以“弘揚傳統文化”為主題的漢字聽寫比賽，初一和初二兩個年級各有600名學生參加，為了更好地了解本次比賽成績的分布情況，學校分別從兩個年級隨機抽取了若干名學生的成績作為樣本進行分析，下面是初二年級學生成績樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整，每組分數段中的分數包括最低分，不包括最高分）
初二學生樣本成績頻數分布表 | ||
分組/分 | 頻數 | 頻率 |
50～60 | 2 | |
60～70 | 4 | 0.10 |
70～80 | 0.20 | |
80～90 | 14 | 0.35 |
90～100 | ||
合計 | 40 | 1.00 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）補全成績頻數分布表和頻數分布直方圖．
（2）若初二學生成績樣本中80～90分段的具體成績為：
80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根據上述信息，估計初二學生成績的中位數為__________．
②若初一學生樣本成績的中位數為80，甲同學在比賽中得到了82分，在他所在的年級中位居275名，根據上述信息推斷甲同學所在年級為__________（選填“初一”或者“初二”）．
③若成績在85分及以上均為“優秀”，請你根據抽取的樣本數據，估計初二年級學生中達到“優秀”的學生人數為__________人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；
（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求證：△AEC≌△DFB；
(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證：四邊形BFCE是菱形．
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