Question

在2006年青島嶗山北宅櫻桃節前夕，某果品批發公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：

銷售價 x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
銷售量 y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖的直角坐標系內，作出各組有序數對（x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數關系，并求出y與x之間的函數關系式；
（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式，并求出當x取何值時，P的值最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）認真作圖、連線，根據圖象判斷函數關系，易求解析式；
（2）銷售利潤=每千克的利潤×銷售量．根據函數性質求最值．
解答：解：（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數．（1分）
設y=kx+b，
∵點（25，2000），（24，2500）在圖象上，
∴
解之得：
∴y=-500x+14500．（4分）

（2）P=（x-13）•y
=（x-13）•（-500x+14500）
=-500x²+21000x-188500（7分）
=-500（x-21）²+32000．
∴P與x的函數關系式為
P=-500x²+21000x-188500，
當銷售價為21元/千克時，P的值最大．（10分）
點評：根據提供的數據判斷函數關系式，往往須先制圖再判斷最后驗證；求最值需先求函數關系式再運用函數性質求解．