Question

為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在學校實習基地現場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數據依次如下圖表所示（單位：mm）
根據測試得到的有關數據，試解答下列問題：

	平均數	方差	完全符合要求個數
A	20	0.026	2
B	20	SB2

（1）考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為誰的成績好些；
（2）計算出S_B²的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；
（3）你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）由于A、B兩位同學成績的平均數相同，而完全符合要求的個數B同學較多，所以B同學的成績好些；
（2）利用方差計算公式可以求出S_B²的大小，然后利用方差和平均數的意義即可求解；
（3）利用（1）（2）的結論結合實際情況說明問題即可解決問題．

解答：解：（1）由于A、B兩位同學成績的平均數相同，而完全符合要求的個數B同學較多，所以B同學的成績好些；

（2）∵SB2=

1

10

[4(20.0-20.0)2+3(19.9-20.0)2+(20.1-20.0)2+(19.95-20.0)2+(20.2-20.0)2]=0.008，
又∵S_A²=0.026，
所以S_A²＞S_B²，
在平均數相同的情況下，B的波動小，所以B的成績好些；

（3）從圖中的折線走勢可知，A的成績前面起伏較大，誤差較大，而B的成績比較穩定，并且預測B的潛力大，可選派B去參賽．（8分）
[說明：（3）的答案不唯一，只要能以統計知識作為理由依據即可，但只回答選A或選B而沒有以統計知識作為理由依據的不得分]

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．