Question

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．

（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．
①在射線BM上作一點C，使AC=AB；
②作∠ABM的角平分線交AC于D點；
③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE．
（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：BD=DE，

證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠1= ∠ABC．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠4．

∴∠1= ∠4．

∵CE=CD，

∴∠2=∠3．

∵∠4=∠2+∠3，

∴∠3= ∠4．

∴∠1=∠3．

∴BD=DE

【解析】（1）①以A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于C；②根據角平分線的作法作∠ABM的角平分線；③以C為圓心CD長為半徑畫弧交CM于E，再連接ED即可；（2）根據角平分線的性質可得∠1= ∠ABC，根據等邊對等角可得∠ABC=∠4，∠2=∠3，然后再證明∠1=∠3，根據等角對等邊可得BD=DE．