Question

（2012•朝陽(yáng)二模）自從溫州動(dòng)車開通后，某批發(fā)商場(chǎng)的生意一直很火爆．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出2000件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出200件．
（1）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

分析：（1）每件降價(jià)x元，每件盈利為（40-x）元，并且每天可多售出200x件，然后用每件的利潤(rùn)乘以銷售總量即可得到每天盈利y元；
（2）把（1）中的關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-200（x-15）²+125000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，
y=（40-x）（2000+200x）=-200x²+6000x+80000；
（2）y=-200x²+6000x+80000
=-200（x-15）²+125000，
∵a=-200＜0，
∴y有最大值，且x=15時(shí)，y的最大值為125000，
即每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大，盈利最大是125000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系得到二次函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大（或最小值）問題．