Question

【題目】如圖，△ABC中，E為邊BC延長線上一點，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若∠A=46°，則∠D的度數為（　　）

A.46°
B.92°
C.44°
D.23°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=46°，
∴∠D=23°．
故選D．
【考點精析】掌握三角形的內角和外角和三角形的外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．