Question

在國道202公路改建工程中,某路段長4000米,由甲乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成.已知兩個工程隊各有10名工人（設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產,甲工程隊每天的工作量相同,乙工程隊每人每天的工作量相同）.甲工程隊1天、乙工程2天共修路200米；甲工程隊2天、乙工程隊3天共修路350米.
(1)試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米?
(2)甲乙兩個工程隊施工10天后,由于工作需要需從甲隊抽調m人去學習新技術,總部要求在規定時間內完成,請問甲隊可以抽調多少人?
(3)已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元,乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元,要使該工程的施工費用最低,甲乙兩隊各做多少天?最低費用為多少?

Answer 1

（1）甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米；
(2)甲隊可以抽調1人或2人；
(3)甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元．

試題分析：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，然后根據兩隊修路的長度分別為200米和350米兩個等量關系列出方程組，然后解方程組即可得解；
（2）根據甲隊抽調m人后兩隊所修路的長度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據m是正整數解答；
（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據0≤b≤30表示出a的取值范圍，再根據總費用等于兩隊的費用之和列式整理，然后根據一次函數的增減性解答．
試題解析：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，
依題意得，，
解得，
答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米；
（2）依題意得，，
解得，，
∵0＜m＜10，
∴ ，
∵m為正整數，
∴m=1或2，
∴甲隊可以抽調1人或2人；
（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80﹣2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80﹣2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設總費用為W元，依題意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80﹣2a），
=﹣0.1a+28，
∵﹣0.1＜0，
∴當a=30時，W_最小=﹣0.1×30+28=25（萬元），
此時b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）．
答：甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元．