Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發，當Q到達終點時，P也隨之停止運動．用t表示移動時間，設四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長；
（2）試求出S與t的函數關系式；
（3）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時S的值．

Answer 1

分析：t表示移動時間，又有其移動的速度，則可求其移動的路程，總長度減去移動的路程，即為第一問所求，第二問中，總面積已知，只需求出移動中兩個三角形的面積，即△QDC與△PBC的面積即可，總面積減去兩個三角形的面積即為所求，在第三問中要使△AQP為等腰直角三角形，只需AQ=AP即可．

解答：解：由題意可知，（1）AQ=5-t；BP=12-2t．（2分）

（2）S_△QDC=

1

2

DQ×CD=

1

2

 ×12t，S_△PBC=

1

2

PB×BC=

1

2

×5（12-2t），
則S=5×12-

1

2

×12t-

1

2

×5（12-2t）=30-t（6分）

（3）當AQ=AP時，5-t=2t（8分）
所以t=

5

3

，
所以，當t=

5

3

時，△QAP為等腰直角三角形（10分）
S=30-t=30-

5

3

=

85

3

．（12分）

點評：注意矩形的性質，即四個角都是直角，在等腰直角三角形中，兩條直角邊相等．